Trong bài ôn tập trước các em đã nắm rõ khái niệm về lũy thừa, mũ với logarit và các tính chất đặc biệt quan trọng của lũy thừa cùng logarit.

Bạn đang xem: Tập giá trị của hàm số mũ


nội dung nội dung bài viết này, họ cùng ôn tập phần nội dung kiến thức và kỹ năng về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit cùng một số bài tập có giải thuật để những em nắm rõ hơn.

I. Cầm tắt về Hàm số luỹ thừa cùng hàm số mũ

1. Hàm số lũy thừa

a) Định nghĩa: Hàm số tất cả dạng y = x∝ với ∝ ∈ R.

b) Tập xác định:

D = R với ∝ nguyên dươngD = R0 với ∝ nguyên âm hoặc =0D = (0,+∞) với ∝ không nguyên

c) Đạo hàm

- Hàm số y = x∝ bao gồm đạo hàm ∀x với (x∝)"= ∝x∝-1

d) đặc thù của hàm số lũy thừa trên khoảng (0,+∞) 

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)Khi ∝ > 0 hàm số luôn luôn đồng biến, thứ thị hàm số không có tiệm cận.Khi ∝

*

2. Hàm số mũ

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = ax với 0b) Tập xác định: D = R; tập giá chỉ trị (0,+∞)

c) Đạo hàm

- Hàm số tất cả dạng y = ax (với 0x)" = axlna sệt biệt, (ex)" = ex

d) Tính chất của hàm số y = ax

Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0

e) Đồ thị: thiết bị thị hàm số gồm tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua những điểm (0; 1), (1; a) với nằm về bên trên trục hoành.

*

f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu bạn gửi không đúc rút thì được xem vào vốn để tính lãi mang đến kì hạn sau.

- phương pháp tính: người tiêu dùng gửi vào bank A đồng với lãi kép r% trên kì hạn thì số tiền người sử dụng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N) là:

Sn = A(1+r)n

> Chú ý: trường đoản cú công thức trên ta rất có thể tính được:

*
 ; 
*
 ; 
*

3. Hàm số Logarit

a) Định nghĩa: Hàm số gồm dạng y = logax (với 0b) Tập xác định: D = (0,+∞); tập quý hiếm R

c) Đạo hàm

- Hàm số tất cả dạng y = logax (với 00 và

*
 ; Đặc biệt: 
*

d) tính chất của hàm số y = logax

Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0

e) Đồ thị: thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) với nằm về phía buộc phải trục tung.

*

II. Bài bác tập áp dụng hàm lũy thừa, mũ với logarit

* bài bác tập 1: tìm kiếm đạo hàm của những hàm số sau

1) y = e3x 2) y = 2x 3)

*

* Lời giải:

1) (e3x)" = e3x.(3x)" = 3e3x

2) (2x)" = 2x.ln2

3) 

*

* bài xích tập 2: Tìm tập khẳng định của hàm số sau

1) y = x3 2) y = x-3 3)  4) 

* Lời giải:

1) y = x3 tất cả D = R do có ∝ = 3 nguyên dương

2) y = x-3 bao gồm D = R0 vì có ∝ = -3 nguyên âm

3)  (∝ hữu tỉ, không nguyên) D = (0,+∞)

4)  (∝ vô tỉ, ko nguyên) D = (0,+∞)

* bài xích tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau

1) y = 22x+3 2) y = (x2 - 2x + 2)ex

* Lời giải:

1) y" = 2. 22x+3.ln2

2) y" = (2x-2)ex + (x2 - 2x + 2)ex = x2.ex

* bài bác tập 4:  Bạn An nhờ cất hộ tiết kiệm một trong những tiền ban sơ là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An yêu cầu gửi từng nào tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt thừa 1300000 đồng ?

* Lời giải:

Ta có: 

*

nên để cảm nhận số tiền cả vốn lẫn lãi bởi hoặc vượt quá 1300000 đồng thì các bạn An yêu cầu gửi ít nhất là 46 tháng.

* bài bác tập 5: Một người có 58 000 000 đ gửi ngày tiết kiệm ngân hàng (theo hiệ tượng lãi kép ) vào 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000dđ. Tìm lãi suất vay hàng tháng?

* Lời giải:

- lãi vay hàng tháng là r%

*
%

* bài tập 6: Chú Nam giữ hộ vào ngân hàng 10 triệu đ với lãi kép 5%/năm.

Xem thêm: Cơ Bản Về Applet Trong Java, Sự Khác Biệt Giữa Ứng Dụng Và Ứng Dụng Là Gì

a) Tính số chi phí cả nơi bắt đầu lẫn lãi chú Việt nhận được sau thời điểm gửi ngân hàng 10 năm.

b) với số chi phí 10 triệu đó, nếu như chú Việt gửi bank với lãi kép (5/12)% trên mon thì sau 10 năm chú Việt cảm nhận số chi phí cả gốc lẫn lãi nhiều hơn thế hay ít hơn?