Lý thuyết Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật lớp 8 gồm kim chỉ nan chi tiết, gọn nhẹ và bài bác tập từ bỏ luyện tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kỹ năng trọng vai trung phong Toán 8 bài 3: Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật.
Bạn đang xem: Thể tích của hình hộp chữ nhật lớp 8
Lý thuyết Toán 8 bài bác 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài giảng Toán 8 bài xích 3: Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật
A. Lý thuyết
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nhì mặt phẳng vuông góc
a) Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng
- Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu .
- Nhận xét: Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm vào (P) và đi qua điểm A.
- Ví dụ 1. Đường trực tiếp BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau CD cùng CP cùng phía trong mp(DCPQ) nênBC⊥mpDCPQ
b) nhì mặt phẳng vuông góc
- Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). Kí hiệu P⊥Q.
- lấy ví dụ 2.
Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD. MNPQ. Minh chứng rằngmpABCD⊥mpABNM
Lời giải:
Ta tất cả BN vuông góc với hai tuyến phố thẳng giảm nhau AB với BC của phương diện phẳng (ABCD) nênBN⊥mpABCD
Lại có: BN bên trong mp(ABNM) nên mpABCD⊥mpABNM.
2. Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật
- mang lại hình vỏ hộp chữ nhật có kích cỡ các cạnh là a; b; c (cùng đơn vị chức năng độ dài) thì thể tích hình vỏ hộp chữ nhật là V = a.b.c.
- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a3.
Ví dụ 3. mang lại hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm. Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật đã đến là
V = 4.6.5 = 120 cm3
B. Bài tập từ bỏ luyện
Bài 1. đến hình vỏ hộp chữ nhật ABCD. MNPQ tất cả AB = 6cm; BC = 8cm cùng thể tích của hình vỏ hộp là 480cm3. Tính BM?
Lời giải:
Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật là:
V=AB.BC.AM⇒AM=VAB.BC=4806.8=10cm
Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vuông ABM có:
BM2 = AM2 + AB2 = 102 + 62 = 136 nên BM=136cm
Bài 2. mang lại hình lập phương hoàn toàn có thể tích là: 64cm3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương?
Lời giải :
Gọi a là độ lâu năm cạnh của hình lập phương
Thể tích của hình lập phương là;
V = a3 = 64 nên a = 4 cm
Suy ra, diện tích 1 mặt bên của hình lập phương là:
S = a2 = 16cm2
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
6.16 = 96cm2
Bài 3. cho 1 hình hộp chữ nhật có các form size tỉ lệ với 3; 4; 5 và thể tích của hình hộp là 60cm3. Khi đó, size lớn độc nhất vô nhị của hình vỏ hộp là:
Lời giải:
Gọi kích thước của hình vỏ hộp chữ nhật đã cho là a, b, c
Vì các form size tỉ lệ với 3; 4; 5 nên:
a3=b4=c5=t
Thể tích của hình hộp là:
V = abc nên: 3t. 4t. 5t= 480
Suy ra: 60t3 = 60 bắt buộc t = 1
Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm
Vậy cạnh lớn số 1 của hình vỏ hộp là 5cm
Bài 4. Diện tích s toàn phần của hình lập phương l50 cm2. Tính thể tích của nó?
Lời giải:
Hình lập phương tất cả 6 mặt, diện tích s mỗi mặt là;
150 : 6 = 25 cm2
Độ nhiều năm mỗi cạnh là: 25=5cm
Thể tích của hình lập phương là V = 53 = 125 cm3.
Trắc nghiệm Toán 8 bài bác 3: Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 1: Thể tích của một hình lập phương a (cm) là:
A. A3 (cm3)
B. 2a3 (cm3)
C. 3a3 (cm3)
D. 6a (cm3)
Hiển thị câu trả lờiBài 2: Tính thể tích của một hình lập phương, hiểu được đường chéo của hình lập phương bằng 33cm.
A. 27 cm3
B. 273cm3
C. 183cm3
D. 18 cm3
Hiển thị giải đápGọi a là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có:
AC’2 = AC2 + CC’2
= AB2 + BC2 + CC’2
= a2 + a2 + a2 = (33)2 = 27
⇔ 3a2 = 27 ⇔ a2 = 9
⇔ a = 3
Từ kia a = 3 (cm). Thể tích của hình lập phương bằng 23 = 27 (cm3)
Bài 3: Một bể nước kiểu dáng hộp chữ nhật có form size các số đo trong thâm tâm bể là: dài 4 m, rộng lớn 3 m, cao 2, 5 m. Biết 34bể đang đựng nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
A. 30 m3
B. 22, 5 m3
C. 7, 5 m3
D. 5, 7 m3
Hiển thị lời giảiVì bể nước có hình dạng hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bồn nước là:
V = 4.3.2, 5 = 30 m3
Vì 34bể đang chứa nước cần thể tích phần bể chứa nước là:
V(chứa nước) = 34V
= 3430 = 22, 5 m3
Vậy thể tích phần bể không chức nước là:
V(không cất nước) = V – V(chứa nước)
= 30 – 22, 5 = 7, 5 m3
Bài 4: Hình lập phương A bao gồm cạnh bằng 12cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bởi bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B
A.18
B.78
C. 14
D.12
Hiển thị giải đápGọi chiều dài một cạnh của hình lập phương A là a.
Vì hình lập phương A gồm cạnh bằng 12cạnh của hình lập phương B buộc phải chiều dài 1 cạnh của hình lập phương B là 2a
Thể tích hình lập phương A là:
VA = a3.
Thể tích hình lập phương B là:
VB = (2a)3 = 8a3
=> VB = 8VA
=> VA = 18VB
Vậy thể tích hình lập phương A bằng18 thể tích hình lập phương B
Bài 5: Hãy chọn câu đúng. Hình vỏ hộp chữ nhật tất cả ba size lần lượt là: a, 2a, a2thể tích của hình hộp chữ nhật kia là:
A. A2
B. 4a2
C. 2a2
D. A3
Hiển thị đáp ánBài 6: Hãy lựa chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng 5 cm lúc đó thể tích của chính nó là:
A. 25 cm3
B. 50 cm3
C. 125 cm3
D. 625 cm3
Hiển thị câu trả lờiBài 7: Một khách thuê mướn sơn khía cạnh ngoài của một cái thùng sắt ko nắp ngoại hình lập phương gồm cạnh 0, 8m. Biết giá thành mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy đề xuất trả từng nào tiền?
A. 48000 đồng
B. 64000 đồng
C. 45000 đồng
D. 96000 đồng
Hiển thị đáp ánThùng fe (không nắp) có những thiết kế lập phương
=> Thùng sắt bao gồm 5 mặt phẳng nhau.
Diện tích một thùng fe là:
S = 0, 82 = 0, 64 m2
Ta có diện tích s mặt vào thùng sắt bằng diện tích mặt ngoại trừ thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong với mặt không tính thùng sắt là:
Smt = Smn = 5S = 5. 0,64 = 3,2 m2
Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:
3, 2 .15000 = 48000 đồng.
Bài 8: Hãy chọn câu đúng. Hình vỏ hộp chữ nhật gồm ba kích cỡ lần lượt là: a, a, 2a thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật kia là:
A. A2
B. 2a3
C. 2a4
D. A3
Hiển thị giải đápBài 9: Một bể cá làm nên hộp chữ nhật bởi kính (không nắp) gồm chiều lâu năm 1 m, chiều rộng lớn 70 cm, độ cao 60 cm. Mực nước vào bể cao 30 cm. Tín đồ ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 14000 cm3. Hỏi mực nước trong bể bây giờ cao bao nhiêu.
Xem thêm: Nguyên Tử Đồng Vị Là Gì? 5 Dạng Bài Tập Về Đồng Vị 5 Dạng Bài Tập Về Đồng Vị
A. 40 cm
B. 30 cm
C. 32 cm
D. 35 cm
Hiển thị lời giảiĐổi 1m = 100 cm
Thể tích phần bể chứa nước lúc đầu là:
V = 100.70.30 = 210000 cm3
Sau lúc cho vào một trong những hòn đá thể tích tăng 14000 cm3. Vậy thể tích phần bể đựng nước cơ hội sau là:
V1 = V + 14000
= 210000 + 14000 = 224000 cm3
Vì chiều dài cùng chiều rộng bồn nước không chuyển đổi nên sự biến đổi là do chiều cao mực nước thay đổi. Gọi chiều cao mực nước dịp sau là h cm. Ta có:
V = 100.70.h = 224000
=> h = = 32 cm
Bài 10: Một khách thuê mướn sơn phương diện trong và mặt ngoài của một cái thùng sắt không nắp ngoại hình lập phương tất cả cạnh 0, 8m. Biết giá thành mỗi m2 là 15000 đồng. Hỏi người ấy nên trả từng nào tiền?
A. 86000 đồng
B. 69000 đồng
C. 96600 đồng
D. 96000 đồng
Hiển thị lời giảiThùng sắt (không nắp) có ngoài mặt lập phương
=> Thùng sắt tất cả 5 mặt phẳng nhau.
Diện tích một thùng sắt là:
S = 0, 82 = 0, 64 m2
Ta có diện tích s mặt trong thùng sắt bằng diện tích s mặt không tính thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong với mặt không tính thùng fe là: