Bài viết này ra mắt đến các bạn đọc cụ thể Tổng hợp tất cả các cách làm tính cấp tốc Tỷ số thể tích khối nhiều diện


ctvtoan4 3 năm kia 142418 lượt xem | Toán học 12

Bài viết này ra mắt đến các bạn đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các công thức tính cấp tốc Tỷ số thể tích khối nhiều diện


Công thức 1:Hai khối chóp bình thường đỉnh và bình thường mặt phẳng đáy $fracV_1V_2=fracS_1S_2.$

Câu 1.

Bạn đang xem: Tỉ số thể tích khối lăng trụ

Cho khối chóp $S.ABC$ rất có thể tích $V.$ điện thoại tư vấn $M,N,P$ theo lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ cùng $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac13.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta gồm $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$

Chọn giải đáp D.

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ hotline $M,N,P,Q$ thứu tự là trung điểm những cạnh $AB,BC,CD,DA.$ call $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac18.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta gồm $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn giải đáp C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) đến khối chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$

*

Công thức 3:Cắt khối chóp vày mặt phẳng tuy vậy song với đáy thế nào cho $fracSB_1SA_1=k$ thì $fracV_S.B_1B_2...B_nV_S.A_1A_2...A_n=k^3$ (đây là trường hợp đặc biệt cho hai khối nhiều diện đồng dạng tỷ số $k).$

*

Công thức 4:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ lần lượt tại $M,N,P$ làm thế nào cho $fracAMAA"=x,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z$ ta tất cả $V_ABC.MNP=fracx+y+z3V_ABC.A"B"C".$

*

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ có thể tích $V.$ những điểm $M,N$ lần lượt thuộc những cạnh $BB",CC"$ sao để cho $dfracMBBB"=dfrac12,dfracNCCC"=dfrac14.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

A. $dfracV3.$

B. $dfrac3V8.$

C. $dfracV6.$

D. $dfracV4.$

Giải.Ta có $V_A.BMNC=dfracx+y+z3V=dfracdfrac12+dfrac14+03V=dfracV4.$ Chọn đáp án D.

Công thức 5:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ thứu tự tại $M,N,P,Q$ làm sao để cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta có $V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D"$ và $x+z=y+t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $2a,$ hotline $M$ là trung điểm của $BB"$ cùng $P$ nằm trong cạnh $DD"$ làm thế nào để cho $DP=frac14DD".$ khía cạnh phẳng $(AMP)$ cắt $CC"$ tại $N.$ Thể tích khối nhiều diện $AMNPQBCD$ bằng

*

A. $2a^3.$

B. $3a^3.$

C. $frac113a^3.$

D. $frac94a^3.$

Giải. Thể tích khối lập phương $V_0=8a^3.$ Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ và $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$

Khi kia $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn giải đáp B.

Công thức 6:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ gồm đáy là hình bình hành thứu tự tại $M,N,P,Q$ làm sao cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta gồm $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ hoàn toàn có thể tích $V$ với lòng $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ trên $N$ cùng với $M,P$ là các điểm thuộc những cạnh $SB,SD$ làm thế nào cho $fracSMSB=frac12,fracSPSD=frac23.$ mặt Tính thể tích khối đa diện $ABCD.MNP.$

A. $frac2330V.$

B. $frac730V.$

C. $frac1415V.$

D. $fracV15.$

Giải. Ta có $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ cùng $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$

Do kia $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn đáp án A.

Công thức 9: Hai khối nhiều diện đồng dạng cùng với tỷ số $k$ tất cả $fracV_1V_2=k^3.$

Ví dụ 1.

Xem thêm: " Ma Da Là Gì ? Nghe Chú Tư Kể Về Ma Da Cũng Lạnh Người Ma Da Kéo Chân Có Thật Không

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ điện thoại tư vấn $V"$ là thể tích của khối tứ diện gồm bốn đỉnh là trọng tâm những mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac827.$

B. $fracV"V=frac127.$

C. $fracV"V=frac427.$

D. $fracV"V=frac49.$

Giải. Gọi $A",B",C",D"$ lần lượt là trọng tâm các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta gồm $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với 1 khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$ 

Do đó $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn đáp án B.

 

bài viết gợi ý:
1. Phân tích nhiều thức đựng tham số thành nhân tử 2. Các dạng toán lãi suất vay kép 3. Cách làm tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp 4. Bí quyết Giải cấp tốc Tam Giác rất Trị Hàm Trùng Phương 5. 50 Đề ôn học tập Kì Toán Lí Hóa Sinh Anh gồm Giải chi tiết 6. Các dạng vận dụng cao của câu hỏi xét tính đối chọi điệu của hàm số 7. Chuyên đề: tâm và nửa đường kính của mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện.