Tích của 2 vecto với 1 số

Ta sẽ biết gắng nào là tổng và hiệu của nhị vectơ. Bây chừ lấy vectơ a cộng với bao gồm nó thì ta đã được gấp đôi vectơ a. Bài học này sẽ giúp các em gọi được tích của vectơ với một hằng số tất cả phải là một vectơ khác không?

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các đặc thù của phép nhân vectơ cùng với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

1.4. Biểu thị một vectơ qua nhì vectơ không thuộc phương

2. Bài xích tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của 2 vecto với 1 số

Luyện tập bài 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với cùng một số

3.2 bài tập SGK và nâng cấp vềTích của vectơ với cùng một số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10

1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

Xem hình vẽ minh họa cùng ta có những nhận xét sau:

Xét hai vectơ(veca)và(vecb)ta nhận biết rằng:

Chúng tất cả giá tuy nhiên song cùng nhau và thuộc hướng, độ mập về chiều nhiều năm của(vecb)gấp gấp đôi độ phệ chiều nhiều năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét cho hai vectơ(vecc)và(vecd)ta gồm nhận xét:

Chúng có giá song song và ngược hướng, độ phệ về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ khủng chiều lâu năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là 1 vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Chúng ta cùng xem qua hình hình ảnh sau:

Một cách tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi trường thọ số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào cha điểm thẳng hàng:

Điều kiện yêu cầu và đủ để cha điểm A, B, C thẳng hàng là bao gồm số k sao cho(vecAB=kvecAC)

1.4. Bộc lộ một vectơ qua hai vectơ không thuộc phương

Dựa vào hình trên, ta bao gồm định lí sau:

Cho nhị vectơ không cùng phương(veca)và(vecb). Khi ấy mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một cách duy nhất qua hai vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là bao gồm cặp số độc nhất vô nhị m và n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)

Bài tập minh họa

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của các vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Do tam giác OAB vuông cân tại O tất cả cạnh là a. Tiện lợi tính được(vecOA+vecOB)theo phép tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ béo của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo phép tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ to của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Chứng minh rằng cùng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Đề yêu thương cầu bắt buộc chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Như hình trên, bạn có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta thuận lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Cho tam giác ABC. M là vấn đề thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng tỏ rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Theo đưa thiết,(MB=2MC).

Trên AB lấy điểm D sao cho(AD=frac13AB), bên trên AC mang điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần minh chứng ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Viết Phương Trình Điện Li Của Các Chất, Phương Trình Điện Li

Thật vậy, với tỷ lệ đề cho, ta tìm kiếm được các cặp cạnh đối tuy vậy song nhờ định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành