Trong toán học, tích toán học tập là công dụng của phép nhân, hoặc là 1 trong biểu thức nhấn diện các yếu tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 cùng 3 (kết trái của phép nhân), còn x ( 2 + x ) displaystyle xcdot (2+x)


*

là tích của x displaystyle x

*

và ( 2 + x ) displaystyle (2+x)

*

(chỉ ra 2 yếu tố nên được nhân với nhân).

Bạn đang xem: Tích là phép tính gì

Thứ tự nhưng số thực hoặc số phức được nhân không ảnh hưởng đến công dụng nhân; đặc điểm này điện thoại tư vấn là tính giao hoán. Cùng với nhân tử là ma trận toán học tập hoặc thành viên thuộc những số đại số kết hợp khác, tích toán học tập thường phụ thuộc vào vào thiết bị tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận với phép nhân trong các đại số khác nói bình thường là không giao hoán.

Có không ít loại tích không giống nhau trong toán học: ngoài bài toán là phép nhân giữa những số, nhiều thức hoặc ma trận, người ta cũng quan niệm phép nhân trên nhiều cấu tạo đại số khác nhau. Tổng quan lại về những loại tích khác biệt được giới thiệu ở đây.

Mục lục

Tích của nhị sốSửa đổi

Tích của 2 số từ nhiênSửa đổi

*

3 nhân 4 bằng 12

Đặt các viên đá vào trong 1 hình chữ nhật bao gồm r displaystyle r

*

hàng và s displaystyle s

*

cột tạo ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s displaystyle rcdot s=sum _i=1^sr=sum _j=1^rs

*

viên đá.


Tích của 2 số nguyênSửa đổi

Số nguyên có số dương với số âm. Nhì số được nhân tương tự các số từ bỏ nhiên, ngoài quy tắc bổ sung về dấu của kết quả: × + + + + displaystyle eginarrayhline imes &-&+\hline -&+&-\+&-&+\hline endarray

*

Nói thành lời:

Âm nhân Âm ra DươngÂm nhân Dương ra ÂmDương nhân Âm ra ÂmDương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân sốSửa đổi

Nhân hai phân số bằng phương pháp nhân tử số cùng với tử số, chủng loại số với mẫu mã số: z n z n = z z n n displaystyle frac zncdot frac z"n"=frac zcdot z"ncdot n"

*

Tích của 2 số thựcSửa đổi

Xem sản xuất trường số thực cho định nghĩa đúng chuẩn của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phứcSửa đổi

Nhân 2 số phức bởi luật bày bán và có mang i 2 = 1 displaystyle mathrm i ^2=-1

*

: ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i displaystyle eginaligned(a+b,mathrm i )cdot (c+d,mathrm i )&=acdot c+acdot d,mathrm i +bcdot c,mathrm i +bcdot dcdot mathrm i ^2\&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i endaligned

*
Ý nghĩa hình học tập của phép nhân số phứcSửa đổi
*

Biễu diễn số phức vào hệ tọa độ cực.

Số phức hoàn toàn có thể được viết vào hệ tọa độ cực: a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ displaystyle a+b,mathrm i =rcdot (cos(varphi )+mathrm i sin(varphi ))=rcdot mathrm e ^mathrm i varphi

*

Hơn thế, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ displaystyle c+d,mathrm i =scdot (cos(psi )+mathrm i sin(psi ))=scdot mathrm e ^mathrm i psi

*

, mà lại từ đó ta có: ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i =rcdot scdot (cos(varphi +psi )+mathrm i sin(varphi +psi ))=rcdot scdot mathrm e ^mathrm i (varphi +psi )

*

Ý nghĩa hình học tập là bọn họ nhân các độ dài với cộng những góc.


Tích của 2 quaternionSửa đổi

Tích của 2 quaternion rất có thể được tra cứu thấy trong nội dung bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần để ý điểm thú vị rằng a b displaystyle acdot b

*

và b a displaystyle bcdot a

*

nói bình thường là phân biệt.

Tích của chuỗi sốSửa đổi

Toán tử đại diện thay mặt tích của một chuỗi số là ký kết tự Hy Lạp viết hoa pi (tương từ bỏ việc áp dụng ký trường đoản cú viết hoa Sigma để đại diện thay mặt tổng). Tích của chuỗi chỉ tất cả một số đó là số đó. Tích của không phần tử nào được call là tích trống rỗng và bằng 1.

Vành giao hoánSửa đổi

Vành giao hoán bao gồm một phép nhân.

Các lớp dư của số nguyênSửa đổi

Các lớp dư vào vành Z / N Z displaystyle mathbb Z /Nmathbb Z

*

có thể cộng với nhau: ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )+(b+Nmathbb Z )=a+b+Nmathbb Z

*

và nhân được với nhau: ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )cdot (b+Nmathbb Z )=acdot b+Nmathbb Z

*

Vành các hàmSửa đổi

Hàm số thực rất có thể cộng và nhân nhau bằng phương pháp nhân kết quả của chúng: ( f + g ) ( m ) := f ( m ) + g ( m ) displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m)

*

( f g ) ( m ) := f ( m ) g ( m ) displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m)

*

Tích chậpSửa đổi

*

Tích chập của sóng vuông với thiết yếu nó cho phép các hàm tam giác


Hai hàm đồng hóa hoàn toàn có thể nhân nhau theo một biện pháp khác call là tích chập.

Nếu | f ( t ) | d t

*
thì tích phân ( f g ) ( t ) := f ( τ ) g ( t τ ) d τ displaystyle (f*g)(t);:=int limits _-infty ^infty f( au )cdot g(t- au ),mathrm d au

*

được định nghĩa và hotline là tích chập.

Dưới biến đổi Fourier, tích chập thay đổi phép nhân hàm điểm.

Vành nhiều thứcSửa đổi

Tích của 2 nhiều thức được định nghĩa: ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k displaystyle left(sum _i=0^na_iX^i ight)cdot left(sum _j=0^mb_jX^j ight)=sum _k=0^n+mc_kX^k

*

trong đó c k = i + j = k a i b j displaystyle c_k=sum _i+j=ka_icdot b_j

*

Tích trong đại số con đường tínhSửa đổi

Phép vô hướngSửa đổi

Bằng định nghĩa của không khí vector, ta có thể lập tích vô phía của ngẫu nhiên vector nào, cùng với ánh xạ R × V V displaystyle mathbb R imes V ightarrow V

*

.

Xem thêm: Top 4 Đề Thi Toán Lớp 7 Kì 2, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7 Môn Toán

Tích vô hướngSửa đổi

Tích chéo trong không khí 3 chiềuSửa đổi

Tích của ánh xạ tuyến đường tínhSửa đổi

Tích của 2 ma trậnSửa đổi

Tích của hàm con đường tính như tích ma trậnSửa đổi

Tích Tensor của không gian vectorSửa đổi

Các lớp của tất cả đối tượng người sử dụng với tích tensorSửa đổi

Các tích không giống trong đại số tuyến đường tínhSửa đổi

Tích DescartesSửa đổi

Tích rỗngSửa đổi

Tích bên trên các cấu trúc đại số khácSửa đổi

Các tích trong định hướng phân loạiSửa đổi

Ctích khácSửa đổi

Tích của 2 nhân tử

Tích Deligne tensor của phân nhiều loại Abel

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi

Product on Wolfram MathworldProduct bên trên PlanetMath.

Reply 0 0 share