Giải tích là 1 trong những nhánh đặc biệt quan trọng của toán học, với sự khác hoàn toàn đóng một vai trò đặc biệt trong tính toán. Quá trình nghịch hòn đảo của sự khác biệt được gọi là tích hợp và nghịch hòn đảo được hotline là tích phân, tuyệt nói một cách đơn giản, nghịch đảo của sự khác hoàn toàn mang lại một tích phân. Dựa trên kết quả họ tạo ra các tích phân được phân thành hai lớp khansar.netz., các tích phân khẳng định và ko xác định.
Bạn đang xem: Sự khác biệt giữa tích phân xác định và không xác định
Tích phân xác định
Tích phân xác minh của f (x) là một trong những và biểu lộ khu vực dưới mặt đường cong f (x) từ x = a đến x = b.
Một tích phân xác định có giới hạn trên cùng dưới so với các tích phân với nó được gọi là xác minh bởi vì, sinh hoạt cuối bài xích toán, chúng ta có một số trong những - đó là 1 trong những câu trả lời xác định.
Không xác định, cần yếu thiếu
Tích phân không khẳng định của f (x) là CHỨC NĂNG và trả lời câu hỏi, Hàm như thế nào khi phân minh cho f (x)?Giáo dục
Với tích phân không xác định, không tồn tại giới hạn trên cùng dưới đối với tích phân ở chỗ này và đa số gì bọn họ sẽ nhận được là 1 câu trả lời vẫn còn xTrong kia và cũng trở nên có một hằng số (thường được ký kết hiệu là C) trong đó.
Tích phân không xác định thường đưa ra một chiến thuật chung đến phương trình khansar.net phân.
Tích phân không xác minh là một dạng tích hợp thông thường và nó có thể được đọc là tính chống đạo hàm của hàm được coi như xét.
Giả sử sự biệt lập của tính năng F dẫn mang đến một tác dụng khác f, cùng sự tích phù hợp của f đến tích phân. Một cách tượng trưng, điều này được khansar.netết là
F (x) = ∫ƒ (x) dx
hoặc là
F = ∫ƒ dx
nơi cả hai F cùng ƒ là các chức năng của x, và F là khác hoàn toàn Ở dạng trên, nó được gọi là tích phân Reimann và hàm hiệu quả đi kèm cùng với hằng số tùy ý.
Một tích phân không khẳng định thường tạo nên một họ những hàm; vày đó, tích phân là không xác định.
Các tích phân và quy trình tích thích hợp là trung trọng điểm của khansar.netệc giải các phương trình khansar.net phân. Tuy nhiên, rất khác như các bước trong phân biệt, quá trình trong tích hợp không hẳn lúc nào cũng tuân theo một thói quen cụ thể và chuẩn. Đôi khi, họ thấy rằng chiến thuật không thể được thể hiện ví dụ dưới dạng chức năng cơ bản. Vào trường thích hợp đó, chiến thuật phân tích thường được giới thiệu dưới dạng tích phân không xác định.
Định lý cơ bạn dạng của tính toán
Tích phân xác định và tích phân không khẳng định được links bởi Định lý cơ bản của đo lường và thống kê như sau: Để tính a tích phân xác định, kiếm tìm không xác định, chẳng thể thiếu (còn được gọi là kháng đạo hàm) của hàm và rekhansar.netew tại các điểm cuối x = a với x = b.
Sự biệt lập giữa những tích phân khẳng định và không xác định sẽ được bộc lộ rõ khi họ đánh giá các tích phân mang đến cùng một hàm.
Hãy xem xét những tích phân sau:
ĐỒNG Ý. Hãy làm cả hai cùng thấy sự khác biệt.
Để tích hợp, chúng ta cần thêm một vào chỉ mục dẫn bọn họ đến biểu thức sau:
Tại thời đặc điểm đó C chỉ solo thuần là một hằng số so với chúng tôi. đề nghị thêm thông tin trong vấn đề để xác định giá trị đúng đắn của C.
Hãy để shop chúng tôi đánh giá chỉ tích phân tương tự như ở dạng xác định, tức là, bao gồm các số lượng giới hạn trên và dưới.
Về mặt thứ họa, cửa hàng chúng tôi hiện đang đo lường khu vực dưới con đường cong f (x) = y3 thân y = 2 cùng y = 3.
Bước thứ nhất trong đánh giá này cũng như đánh giá bán tích phân ko xác định. Sự khác hoàn toàn duy độc nhất vô nhị là khoảng thời gian này họ không thêm hằng số C.
Biểu thức trong trường đúng theo này trông như sau:
Đây là theo lần lượt dẫn đến:
Về cơ bản, công ty chúng tôi thay thay 3 và tiếp nối 2 trong biểu thức với thu được sự khác hoàn toàn giữa chúng.
Đây là giá trị xác minh trái ngược với khansar.netệc thực hiện hằng số C mau chóng hơn.
Hãy khám phá yếu tố không đổi (liên quan mang lại tích phân ko xác định) một số cụ thể hơn.
Nếu sự khác biệt của y3 Là 3y2, sau đó
∫3y2dy = y3
Tuy nhiên, 3y2 hoàn toàn có thể là sự khác hoàn toàn của các biểu thức trong đó bao gồm y3-5, y3+7, v.v ... Điều này ngụ ý rằng sự đảo ngược không hẳn là duy nhất vì hằng số không được xem trong quá trình vận hành.
Vì vậy, nói chung, 3y2 là sự biệt lập của y3+C Ở đâu C là ngẫu nhiên hằng số. Ngẫu nhiên, C được call là "hằng số tích hợp".
Chúng tôi khansar.netết vấn đề đó là:
∫ 3y2.dx = y3 + C
Các nghệ thuật tích hợp cho 1 tích phân ko xác định, chẳng hạn như tra cứu giúp bảng hoặc tích hợp Risch, có thể thêm những điểm cách biệt mới trong quy trình tích hợp. Các điểm không tiếp tục mới này xuất hiện do các chất chống dẫn xuất hoàn toàn có thể yêu ước đưa vào những logarit phức tạp.
Các logarit phức có đứt quãng bước nhảy khi đối số đi qua trục thực âm và các thuật toán tích hợp nhiều khi không thể kiếm tìm thấy biểu diễn trong đó các bước nhảy này bị hủy.
Xem thêm: Tết Thanh Minh Là Gì ? Lễ Tết Thanh Minh Năm 2022 Là Ngày Nào
Nếu tích phân xác minh được đánh giá bằng phương pháp tính toán một tích phân không xác minh trước và kế tiếp thay thế những ranh giới tích vừa lòng vào kết quả, chúng ta phải xem xét rằng tích hợp không xác định rất có thể tạo ra sự loại gián đoạn. Không tính ra, trường hợp có, công ty chúng tôi phải khảo sát sự không thường xuyên trong khoảng thời gian tích hợp.