✪ quy tắc L’Hospitale: Giả sử trong sát bên của điểm $x = a$ những hàm $f(x)$ cùng $g(x)$ cùng có đạo hàm, đồng thời chúng cùng tiến về $0$ hoặc tiến ra $infty $ khi $x o a$. Ta có: $$mathop lim limits_x o a fracf(x)g(x)matrix&mathop = limits^L &mathop lim limits_x o a fracf"(x)g"(x)$$ ✪ Vô cùng bé xíu tương đương: ●Định nghĩa:Hàm $alpha (x)$ được call là lượng vô cùng nhỏ nhắn (infinitesimal – VCB) khi $x o x_0$ nếu: $mathoplim limits_x o x_o,alpha (x)=0$ Ta cũng có thể có khái niệm vietcombank cho quy trình $x oinfty $ thay do $x o x_0$Ví dụ: $x^m$ , $sinx$ , $ anx$ , $ln(1+x)$ , $1 - cos x$ là các VCB lúc $x o 0$ ●Tính chất:_ giả dụ $alpha(x)$ là VCB, $C$ là hằng số thì $C.alpha(x)$ là VCB._ nếu như $alpha_1(x)$, $alpha_2(x)$, $alpha_3(x)$, ..., $alpha _n(x)$ là một vài hữu hạn những VCB thì tổng $alpha _1(x)+ alpha _2(x)+ … + alpha _n(x)$ cũng chính là VCB._ nếu như $alpha (x)$ là ngân hàng ngoại thương và $f(x)$ là hàm bị chặn thì tích $alpha(x).f(x)$ cũng là VCB. ●So sánh 2 VCB:Cho $f, g$ là nhị lượng VCB trong một quá trình.Giả sử $mathop lim limits_x o x_o dfracf(x)g(x)= k$ _Nếu $k = 0$ thì $f$ là vietcombank bậc to hơn $g$. Ký kết hiệu: $f = heta(g)$ (hoặc $f = 0(g)$ )_Nếu $k = pminfty$ thì $g$ là vcb bậc lớn hơn $f$. Cam kết hiệu $g = heta(f)$ _Nếu $k e 0$, $k e pm infty$ thì $f$, $g$ là hai ngân hàng ngoại thương vcb cùng bậc. Đặc biệt, ví như $k = 1$ thì ta nói $f$, $g$ là ngân hàng ngoại thương vcb tương đương. Ký hiệu: $f sim g$ _Nếu ko tồn tại giới hạn thì ta nói $f$ và $g$ không đối chiếu được với nhau ._Ví dụ:$1-cosx , x^2$ là hai ngân hàng ngoại thương ngang cấp khi $x o 0$ .$1 – cosx$ là ngân hàng ngoại thương vcb cấp cao hơn $x$ khi $x o 0$ ●Các VCB bé bỏng tương đương phải chú ý: nếu như $x o 0$ thì: $sinx sim x$ , $ anx sim x$ $1 - cos x sim dfrac12x^2 $ , $arcsinx sim x$ $(e^x-1) sim x$ , $ln(1+x) sim x$ $left< left( 1 + x ight)^a - 1 ight> sim ax$ . ●Ứng dụng vào tính giới hạn:_Nếu $alpha(x) = heta(eta(x))$ thì $alpha(x)+ eta(x) sim eta(x)$ _Nếu $mathoplim limits_x o x_o, dfracfg=k$ Đồng thời $f sim f_1; g sim g_1$ thì $mathoplim limits_x o x_o, dfracf_1g_1= k$ ✪ 7 dạng vô định của giới hạn:($frac00 , fracinfty infty , 0.infty , infty - infty , 0^0 , infty ^0 , 1 ^infty $) ●Dạng $frac00$ và $fracinfty infty $:_Các biện pháp làm: +Đặt nhân tử phổ biến để rút gọn mẫu mã và tử sao cho không hề ở dạng vô định nữa.+Sử dụng nguyên tắc L’Hospitale đạo hàm cả tử với mẫu cho tới khi mất dạng vô định.+Sử dụng vô cùng bé xíu tương đương nếu gồm thể.●Dạng $0.infty $ ($infty .0 $):_Các giải pháp làm: +Cố thay rút gọn, buổi tối giản để mất dạng vô định.+Đưa về dạng $frac00$ bằng cách chuyển $infty$ xuống mẫu mã như sau:$0.infty = frac0(frac1infty ) = frac00$+Đưa về dạng $fracinftyinfty$ bằng phương pháp chuyển $0$ xuống chủng loại như sau:$0.infty = fracinfty(frac10) = fracinftyinfty$+Kết hợp thực hiện vô cùng nhỏ bé tương đương nếu có thể.●Dạng $infty - infty $:_Các bí quyết làm: +Liên hợp để lấy về dạng thân quen và giải●Dạng $0^0$ , $infty ^0 $ cùng $1 ^infty $ :_Các phương pháp làm: +Ta thực hiện công thức sau :$mathop lim limits_x o x_0 f(x)^g(x) = e^mathop lim limits_x o x_0 g(x).ln (f(x))$+Riêng cùng với dạng $1 ^infty $ ta được phép sử dụng thêm công thức:$mathop lim limits_x o x_0 f(x)^g(x) = e^mathop lim limits_x o x_0 g(x).(f(x) - 1)$+Sau khi sử dụng công thức hoàn toàn có thể sẽ xuất hiện dạng $frac00$,$fracinfty infty $ hoặc $0.infty $ .


Bạn đang xem: Tìm giới hạn của hàm số giải tích 1


Xem thêm: Giáo Án Vận Chuyển Các Chất Qua Màng Sinh Chất Qua Màng Theo Phát Triển Năng Lực

Cơ hội đó thì lại trở lại phá giải những dạng kia :3 .