Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ trình làng đến các em khái niệm new của phân môn Giải tích lá Giới hạn. Ở bài học kinh nghiệm này những em vẫn được mày mò về giới hạn của hàng số cùng các phương pháp tính được thể hiện rõ ràng qua các ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Toán 11 dãy số giới hạn


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Giới hạn hữu hạn của dãy số

1.2. Một trong những định lí về giới hạn

1.3. Tổng của CSN lùi vô hạn

1.4. Giới hạn vô cực

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 4 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm vềgiới hạn của hàng số

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cấp vềgiới hạn của hàng số

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 4 giải tích 11


a) Định nghĩa

( ullet ) hàng số ((u_n)) được gọi là có số lượng giới hạn bằng 0 khi n tiến ra dương vô cực nếu với mỗi số dương bé dại tuỳ ý cho trước, phần nhiều số hạng của dãy số , tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi, đều có giá tri tốt dối bé dại hơn số dương đó. Kí hiệu: (mathop lim limits_x o + infty u_n = 0) .Hay là: (mathop lim limits_x o 0 u_n = 0) khi còn chỉ khi với mọi (varepsilon > 0) nhỏ dại tùy ý, luôn tồn trên số thoải mái và tự nhiên (n_0) sao cho: (left| u_n ight| n_0).

( ullet )(mathop lim limits_x o + infty u_n = a Leftrightarrow mathop lim limits_x o + infty left( u_n - a ight) = 0), tức là: với tất cả (varepsilon > 0) nhỏ dại tùy ý, luôn luôn tồn tại số tự nhiên và thoải mái (n_0) làm sao để cho (left| u_n - a ight| n_0).

Dãy số (un) có giới hạn là số thực call là hàng số có giới hạn hữu hạn.

b) một trong những giới hạn sệt biệt

( ullet ) (lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

( ullet ) trường hợp (left| q ight| n) thỏa (left| u_n ight| a) Định nghĩa

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = + infty Leftrightarrow ) với từng số dương tuỳ ý cho trước , những số hạng của dãy số , tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi, đều to hơn số dương đó .

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = - infty Leftrightarrow mathop lim limits_n o + infty left( - u_n ight) = + infty ).

Xem thêm: Hướng Dẫn Sửa Lỗi Half Life Please Wait, Cd Key Half Life 1

b) Một số tác dụng đặc biệt

( ullet )(lim n^k = + infty ) với đa số (k > 0)

( ullet ) (lim q^n = + infty ) với mọi (q > 1).

c) Một vài luật lệ tìm giới hạn vô cực

Quy tắc 1: nếu (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = pm infty ) thì (lim (u_n.v_n)) được cho như sau:

(lim u_n)

(lim v_n)

(lim (u_nv_n))

( + infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )




Quy tắc 2: ví như (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = l) thì (lim (u_n.v_n)) được mang lại như sau: