Bạn đang xem: Toán 12 nguyên hàm
Nội dung bài bác viếtGiải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Series các bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài tập Toán lớp 12, cung cấp các em huyết kiệm thời gian ôn luyện đạt kết quả nhất thông qua các phương thức giải các dạng toán hay, cấp tốc và đúng chuẩn nhất. Dưới đây là lời giải bài bác tập SGK bài bác 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên gia giàu tay nghề biên biên soạn và phân chia sẻ.
Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm
Trả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):Tìm hàm số F(x) sao để cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):Hãy search thêm số đông nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong lấy một ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Bao quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K đề xuất (F(x))' = f(x). Vị C là hằng số buộc phải (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 95:Hãy chứng minh Tính hóa học 3.
Lời giải:
Ta tất cả <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫
Vậy G(x) là một trong nguyên hàm của f(x).
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 96:Lập bảng theo mẫu sau đây rồi cần sử dụng bảng đạo hàm trang 77 cùng trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số phù hợp vào cột bên phải.
Lời giải:
| f’(x) | f(x) + C | |
| 0 | C | |
| αxα -1 | xα + C | |
| 1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C nếu như x x | ex + C |
| axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C | |
| Cosx | sinx + C | |
| - sinx | cosx + C | |
| 1/(cosx)2 | tanx + C | |
| (-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 98:
a) mang lại ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.
b) ∫
Đặt x = et, hãy viết
theo t với dt.
a) Ta có (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta tất cả dx = d(et) = et dt, do đó
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 99:
Ta bao gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx tốt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Tự đó
∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100:Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ ví dụ như 9, hãy lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền u với dv tương thích vào chỗ trống theo cách thức nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
Lời giải:
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
Lại tất cả : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x
Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x
Vậy
b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là một trong nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Cách Mạng Giải Phóng Dân Tộc Muốn Thắng Lợi Phải Đi Theo Con Đường Cách Mạng Vô Sản
là một nguyên hàm của hàm số
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng cách thức đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx giỏi dx = - du
Thay u = 1 – x vào hiệu quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào hiệu quả ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:
Ngoài ra những em học viên và thầy cô tất cả thể đọc thêm nhiều tư liệu hữu ích tương đối đầy đủ các môn được cập nhật tiếp tục tại chuyên trang của bọn chúng tôi.
►►CLICK ngay lập tức vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!