TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN 10 KÌ 1

Tổng hợp kiến thức cần cầm cố vững, các dạng bài tập và thắc mắc có kĩ năng xuất hiện tại trong đề thi HK1 Toán học 10 sắp tới

Phần 1

Mệnh đề - Tập hợp

1.

Bạn đang xem: Tóm tắt kiến thức toán 10 kì 1

Mệnh đề

- Mệnh đề là những xác định có tính đúng(Đ) hoặc sai(S).

Mỗi mệnh đề đề nghị đúng hoặc sai. Một mệnh đề thiết yếu vừa đúng vừa sai.

- Phủ định của một mệnh đề (A) là mệnh đề (overline A ).

 +(overline A ) đúng ví như (A) sai.

 +(overline A ) sai ví như (A) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo (A Rightarrow B) chỉ sai lúc (A) đúng,(B) sai

 +(B Rightarrow A) là mệnh đề hòn đảo của (A Rightarrow B).

 + nếu như (A Rightarrow B) đúng thì (A)là điều kiện đủ để có (B)và (B) là điều kiện cần để có (A).

- Mệnh đề tương đương:

 + Mệnh đề tương đương (A Leftrightarrow B) là 1 trong mệnh đề đúng ví như (A) cùng (B) cùng đúng hoặc thuộc sai.

 + trường hợp (A Leftrightarrow B) đúng thì:

(A Rightarrow B) là định lí thuận(B Rightarrow A) là định lí đảo(A Leftrightarrow B) là định lí thuận đảo(A) là điều kiện cần với đủ để sở hữu (B)(B) là đk cần với đủ để có (A)

- Mệnh đề đựng biến, kí hiệu p(x)

Mệnh đề chứa biến hóa p(x) là một trong phát biểu có liên quan đến đại lượng biến hóa x.p(x) là một trong những mệnh đề nếu như ta đến x một quý giá nhất định.

- Mệnh đề với mọi: (forall x in X:p(x))

- Mệnh đề tồn tại: (exists x in X:p(x))

- phương thức chứng minh bởi phản chứng: Để minh chứng P đúng, ta trả sử phường sai rồi áp dụng lập luận toán học nhằm suy ra mâu thuẫn.

Các dạng toán thường xuyên gặp

1. Dạng 1: Định giá trị của một mệnh đề

Phương pháp

- kiểm soát tính trắng đen của mệnh đề.

- Mệnh đề đựng biến: tìm tập hòa hợp (D) của các biến (x) để (p(x)) đúng hoặc sai.

2. Dạng 2: tuyên bố định lí dưới dạng điều kiện cần, đủ

Phương pháp

Nếu (A Rightarrow B) đúng: (A) là điều kiện đủ để sở hữu (B)

Nếu (B Rightarrow A) sai: (B) là đk cần để có (A)

Nếu (A Rightarrow B) đúng và (B Rightarrow A) đúng: (A) là điều kiện cần cùng đủ để sở hữu (B).

3. Dạng 3: tìm mệnh đề tủ định

Phương pháp

1) (overline A wedge B Leftrightarrow overline A vee overline B )

(overline A vee B Leftrightarrow overline A wedge overline B )

2) (overline forall x in D:p(x) Leftrightarrow exists x in D:overline p(x) )

(overline exists x in D:p(x) Leftrightarrow forall x in D:overline p(x) )

4. Dạng 4: minh chứng định lí (A Rightarrow B)

Phương pháp:

Cách 1: chứng tỏ trực tiếp

Ta giả thiết A đúng, thực hiện giả thiết với suy luận toán học để dẫn mang lại B đúng.

Cách 2: chứng minh bằng phản bội chứng

Ta giả thiết B sai, áp dụng suy luận toán học nhằm dẫn đến A sai.

2.Tập đúng theo và những phép toán trên các tập hợp

Tập con: (A subset B Leftrightarrow forall x,x in A Rightarrow x in B).

Hai tập hợp bằng nhau: (A = B Leftrightarrow A subset B) và (B subset A).

Hợp của hai tập hợp: (A cup B = m xleft).

Giao của nhì tập hợp: (A cap B = m xleft).

Hiệu của 2 tập hòa hợp bất kì: (Aackslash B = left xleft ight\).

Phép lấy phần bù của (A) vào (E)((A subset E)): (C_EA = left xleft ight\).

* Các tập hợp bé của tập hợp số thực

(mathbbN* subset mathbbN subset mathbbZ subset mathbbQ subset mathbbR)

 

Các dạng toán thường gặp

1. Dạng 1: kiếm tìm tập hợp

Phương pháp

Phép liệt kê: (A = left( a_1;a_2;a_3;... ight))

Nêu tính đặc trưng: (A = left x in X ight\)

2. Dạng 2: kiếm tìm tập phù hợp con

Phương pháp

(eginarraylA subset B Leftrightarrow forall x in A Rightarrow x in B\A otsubset B Leftrightarrow exists x in A Rightarrow x otin Bendarray)

3. Dạng 3: hai tập hợp bởi nhau

Phương pháp

(A = B Leftrightarrow A subset B) và (B subset A)

(A e B Leftrightarrow A otsubset B) hoặc (B otsubset A)

4. Dạng 4: các phép toán giao, hợp, hiệu

Phương pháp

B1: Liệt kê A, B

B2: (A cap B):Lấy thành phần chung

(A cup B): Lấy phần tử chung và riêng (Chỉ ghi một lượt các phần tử giống nhau)

(Aackslash B): Lấy bộ phận của A và không phải của B 

Phần 2

Hàm số hàng đầu và bậc hai

1. Tập xác định của hàm số

Tập xác minh của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập hợp tất cả các số thực (x) sao cho biểu thức (fleft( x ight)) gồm nghĩa.

Điều kiện xác định của một trong những dạng biểu thức:

(dfrac1A)có nghĩa khi và chỉ khi (A e 0)

(sqrt A ) bao gồm nghĩa khi và chỉ khi (A ge 0)

(dfrac1sqrt A ) có nghĩa khi và chỉ còn khi (A > 0)

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (D)

a) Hàm số (f) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Hàm số (f) là hàm số lẻ nếu vừa lòng cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) nhận gốc tọa độ  làm vai trung phong đối xứng.

3. Sự phát triển thành thiên

Hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (D)

Hàm số đồng trở thành trên (D) nếu như (forall x_1,x_2 in D:x_1 fleft( x_2 ight)).

4. Tịnh tiến thiết bị thị hàm số

Trong ( mOxy), mang lại đồ thị (left( G ight)) của hàm số (y = fleft( x ight)); (p) và (q) là nhì số dương tùy ý. Khi đó:

a) Tịnh tiến (left( G ight)) lên ở trên (q) đơn vị chức năng thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x ight) + q)

b) Tịnh tiến (left( G ight)) xuống bên dưới (q) đơn vị thì được vật thị hàm số (y = fleft( x ight) - q)

c) Tịnh tiến (left( G ight)) lịch sự trái (p) đơn vị chức năng thì được trang bị thị hàm số (y = fleft( x + p ight))

d) Tịnh tiến (left( G ight)) sang buộc phải (p) đơn vị thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x - p ight))

5. Hàm số bậc nhất

a) Định nghĩa: Hàm số hàng đầu là hàm số tất cả dạng (y = ax + bleft( a e 0 ight))

Tập xác định: (D = mathbbR).

b) Sự phát triển thành thiên (tính solo điệu)

Khi (a > 0), hàm số đồng biến đổi trên (mathbbR)

Khi (a Đặc điểm: Đồ thị của hàm số (y = ax + bleft( a e 0 ight)) là một đường trực tiếp (d) có thông số góc a, không tuy vậy song với không trùng với những trục tọa độ. Đồ thị giảm trục tung tại (Bleft( 0;b ight)) và giảm trục hoành tại (Aleft( - dfracba;0 ight)).

Chú ý:

+ hệ số góc (a = an alpha ) với (alpha ) là góc tạo vì (d) cùng (Ox).

+ Hàm số (y = bleft( a = 0 ight)) là hàm hằng, đồ cho nên đường thẳng tuy vậy song (left( b e 0 ight)) hoặc trùng (left( b = 0 ight)) cùng với trục hoành.

+ mang lại 2 mặt đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) cùng (left( d" ight):y = a"x + b"), ta có:

(left( d ight)) tuy vậy song với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") cùng (b e b").(left( d ight)) trùng cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") cùng (b = b").(left( d ight)) giảm (left( d" ight))( Leftrightarrow a e a").(left( d ight)) vuông góc cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a.a" = - 1).

d) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Hàm số hàng đầu trên từng khoảng là sự “lắp ghép” của những hàm số số 1 khác nhau bên trên từng khoảng. Hàm số tất cả dạng:

(y = left{ eginarrayla_1x + b_1 m x in mD_1\a_2x + b_2 m x in mD_2\...endarray ight.) cùng với (D_1,D_2) là các khoảng (đoạn, nửa khoảng) trên (mathbbR)

Sự trở nên thiên:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của những hàm số:

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1)

(y = a_2x + b_2) bên trên (D_2)

...

Từ kia suy ra sự phát triển thành thiên của hàm số đã cho trên (D_1 cup D_2 cup ...)

Đồ thị của hàm số này là đường tạo bởi câu hỏi lắp ghép đồ thị các hàm số

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1),(y = a_2x + b_2) trên (D_2).

Hàm số (y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Là hàm số bậc nhất trên từng khoảng

(y = left{ eginarraylax + b mkhix ge - dfracba\ - ax - b mkhix le - dfracbaendarray ight.)

Cách vẽ trang bị thị hàm số(y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Vẽ hai đường thẳng (y = ax + b) cùng (y = - ax - b)rồi xóa đi phần con đường thẳng nằm bên dưới trục hoành.

6. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhị là hàm số có dạng (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight)).

b) Sự trở nên thiên

- nếu (a > 0), hàm số đồng thay đổi trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch trở thành trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)). Giá trị nhỏ nhất của hàm số bên trên (mathbbR) là ( - dfracDelta 4a) trên (x = - dfracb2a).

- nếu (a 0), phía xuống bên dưới khi (a cách vẽ:

Xác định đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight)) bên trên (Oxy).Vẽ trục đối xứng (x = - dfracb2a).Tìm các điểm thuộc Parabol (thay lần lượt các giá trị của (x) vào (y = ax^2 + bx + c) rồi search y để được những điểm (left( x;y ight)) tương ứng)Dựa bề lõm và trục đối xứng, nối đỉnh với các điểm vừa tìm được với nhau.

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: tra cứu tập xác minh của hàm số

Phương pháp

Tập xác định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập các giá trị của (x)sao cho biểu thức (fleft( x ight)) bao gồm nghĩa

Chú ý : trường hợp (Pleft( x ight)) là một đa thức thì: * (dfrac1Pleft( x ight)) có nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) e 0)

* (sqrt Pleft( x ight) ) bao gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) ge 0)

* (dfrac1sqrt Pleft( x ight) ) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) > 0)

2. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

- nếu (forall x in D Rightarrow - x in D) chuyển sang bước ba.

- nếu như (exists x_0 in D Rightarrow - x_0 otin D) tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 3: xác định (fleft( - x ight)) và so sánh với(fleft( x ight)).

- Nếu cân nhau thì kết luận hàm số là chẵn

- ví như đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

- trường hợp tồn trên một giá trị (exists x_0 in D) nhưng mà (fleft( - x_0 ight) e fleft( x_0 ight),fleft( - x_0 ight) e - fleft( x_0 ight)) kết luận hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

3.Dạng 3: Xét tính đối chọi điệu của hàm số

Phương pháp

Cách 1: mang lại hàm số (y = fleft( x ight)) khẳng định trên (K). Lấy (x_1,x_2 in K; m x_1 0).

+) Hàm số nghịch trở thành trên (K Leftrightarrow T 0).

Xem thêm: Biển Số Xe 72 Ở Tỉnh Nào ? Mã Theo Từng Huyện Là Gì? Mã Theo Các Huyện Là Bao Nhiêu

+) Hàm số nghịch phát triển thành trên (K Leftrightarrow T Hoành độ đỉnh (x_0 = - dfracb2a)Trục đối xứng là con đường thẳng (left( Delta ight):x = - dfracb2a)

6. Dạng 6: kiếm tìm GTLN-GTNN nhờ vào Parabol

Phương pháp

Xét Parabol (P): (y = ax^2 + bx + cleft( a > 0 ight)). Tìm kiếm (mathop max limits_D y = GTLN(y);mathop min limits_D y = GTNN(y)) cùng với (D = left< alpha ;eta ight>)

Hoành độ đỉnh Parabol (P): (x_0 = - dfracb2a).

Nếu (x_0 in D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = fleft( x_0 ight)endarray ight.)

Nếu (x_0 otin D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = min left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\endarray ight.)