Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em vắt được những khái niệm Vectơ trong ko gian, phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Ngoài ra là những ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ các em sinh ra các kĩ năng giải bài xích tập liên quan đến vectơ trong không gian.

Bạn đang xem: Véc tơ trong không gian toán hình học 11


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Các phép tính vectơ

1.2. Điều kiện đồng phẳng của cha vectơ

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềVectơ trong không gian

3.2 bài xích tập SGK và cải thiện vềVectơ trong không gian

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 3 hình học tập 11


a) quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD.)

*

b) Quy tắc cha điểm đối với phép cộng vectơ

Cho tía điểm A, B, C bất kỳ thì(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BC).

*

Quy tắc tía điểm cùng với phép trừ vectơ:(overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA ..)

c) luật lệ hình hộp

Cho hình hộpABCD. A’B’C’D’ thì (overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow mAA").

*

d. Quy tắc dìm vectơ với 1 số:

Cho vectơ(vec a)và một trong những thực(k e 0)ta được vectơ(k vec a)có các tính chất sau:

(left| k.overrightarrow a ight| = left| k ight|.left| overrightarrow a ight| m ).Nếu k>0 thì(vec a)cùng phía với(k vec a).Nếu k

1.2. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ


a) Vectơ thuộc phương

Điều kiện yêu cầu và đủ nhằm hai vectơ (vec a, vec b)cùng phương là có một số trong những thực k để(overrightarrow a = k.overrightarrow b.)

b) Vectơ đồng phẳngTrong không gian ba vectơ được hotline là đồng phẳng nếu những giá của bọn chúng cùng tuy vậy song với một mặt phẳng.

*

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho(vec a, vec b)là hai vectơ không cùng phương và vectơ (vec c). Bố vectơ(vec a, vec b)và(vec c)đồng phẳng khi và chỉ còn khi gồm hai số thực k, l sao cho:(overrightarrow c = k.overrightarrow a + l.overrightarrow b .)

Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên những vecto bằng nhau có điểm đầu cùng điểm cuối là những đỉnh của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải:

*

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

(eginarrayl overrightarrow AB = overrightarrow A"B" ;,,overrightarrow BC = overrightarrow B"C" ;,,overrightarrow CA = overrightarrow C"A" \ overrightarrow AB = - overrightarrow BA ;,,overrightarrow BC = - overrightarrow CB ;,,overrightarrow CA = - overrightarrow AC \ overrightarrow mAA" = overrightarrow BB" = overrightarrow CC" = - overrightarrow mA"A = - overrightarrow B"B = - overrightarrow C"C . endarray)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng: (overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Hướng dẫn giải:

*

Gọi O là trung khu của hình bình hành ABCD. Ta có:

(eginarrayl overrightarrow SA + overrightarrow AO = overrightarrow SO \ overrightarrow SC + overrightarrow CO = overrightarrow SO \ Rightarrow overrightarrow SA + overrightarrow SC = 2overrightarrow SO (1) endarray)

Theo phép tắc hình bình hành:(overrightarrow mSB + overrightarrow SD = 2overrightarrow SO (2))

Từ (1) và (2) ta có:(overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M thế nào cho (overrightarrow AM = 3overrightarrow MD)và trên cạnh BC đem điểm N làm thế nào để cho (overrightarrow NB = - 3overrightarrow NC). Chứng minh rằng (overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.

Xem thêm: Từ Vựng Tiếng Anh Bắt Đầu Bằng Chữ Y, Từ Tiếng Anh Bắt Đầu Bằng Chữ Y

Hướng dẫn giải:

*

Theo đưa thiết ta có:(overrightarrow AM = 3overrightarrow MD Rightarrow overrightarrow MA = - overrightarrow MD)và(overrightarrow mNB = - 3overrightarrow NC)

Mà:(overrightarrow mMN = overrightarrow MA + overrightarrow AB + overrightarrow BN)

và(overrightarrow mMN = overrightarrow MD + overrightarrow DC + overrightarrow CN (1))

(Rightarrow 3overrightarrow MN = 3overrightarrow MD + 3overrightarrow DC + 3overrightarrow CN (2))

(eginarrayl (1) + (2) Rightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD + overrightarrow AB + 3overrightarrow DC + overrightarrow BN + 3overrightarrow CN \ Leftrightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD Leftrightarrow overrightarrow MN = frac14overrightarrow MA + frac34overrightarrow MD endarray)

Hệ thức trên bệnh tỏ:(overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.