Trong không khí tọa độ Oxyz cho những điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt ước (S) trải qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và nửa đường kính của mặt cầu đó.c) Viết phương trình phương diện phẳng đi qua A, B, C với tìm khoảng cách từu điểm D tới khía cạnh phẳng đó.d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc cùng với CD cùng tiếp xúc cùng với mặt ước (S).e) Tìm chào bán kính những đường tròn giao tuyến đường của mặt ước (S) và những mặt phẳ. Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 cải thiện – I. Bài xích tập từ bỏ luận


Bạn đang xem: Viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm

Bài 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) minh chứng rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt ước (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Khẳng định tâm và nửa đường kính của mặt mong đó.c) Viết phương trình khía cạnh phẳng trải qua A, B, C cùng tìm khoảng cách từu điểm D tới phương diện phẳng đó.d) Viết phương trình khía cạnh phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt mong (S).e) Tìm bán kính những đường tròn giao con đường của mặt mong (S) và những mặt phẳng tọa độ.

*

a) Ta có:

(eqalign & overrightarrow AB = left( 3, – 3, – 8 ight),overrightarrow AC = left( 4,0, – 4 ight). cr và overrightarrow AD = left( 0, – 3,1 ight) cr & Rightarrow left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight),left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AD = 72 e 0. cr )

Vậy tứ điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) đưa sử mặt cầu (S) tất cả phương trình: (x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz = 0).Vì (A,B,C,D in left( S ight)) nên ta bao gồm hệ phương trình:

(left{ matrix 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 hfill cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 hfill cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix 3a – 3b – 8c = 5 hfill cr a – c = 2 hfill cr – 3b + c = – 7 hfill cr ight.

Xem thêm: Kiểm Tra Học Kì 2 Môn Toán Lớp 2, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7 Môn Toán

Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 2 hfill cr c = – 1 hfill cr d = – 19 hfill cr ight.)

Vậy (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.)Mặt ước (S) gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) và bán kính (R = sqrt 1 + 4 + 1 + 19 = 5.)c) Mp(ABC) bao gồm vectơ pháp tuyến đường (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight) = 4left( 3, – 5,3 ight).)Mp(ABC) trải qua (Aleft( 1,5,3 ight)) nên có phương trình:

(3left( x – 1 ight) – 5left( y – 5 ight) + 3left( z – 3 ight)0 Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.)Quảng cáo

Khoảng biện pháp từ D đến mp(ABC) là: (h = over sqrt 3^2 + 5^2 + 3^2 = 18 over sqrt 43 ).d) phương diện phẳng (left( alpha ight)) vuông góc với CD gồm vectơ pháp con đường là (overrightarrow CD = left( – 4, – 3,5 ight)) nên tất cả phương trình:( – 4x – 3y + 5z + d = 0.)Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt mong (S) khi và chỉ còn khi khoảng cách từ trọng điểm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) của khía cạnh cầu(S) tới mặt phẳng (left( alpha ight)) bởi 5, tức là:

( – 4.1 – 3.2 – 5.1 + d ight over sqrt 16 + 9 + 25 = 5 Leftrightarrow left over sqrt 50 = 5 Leftrightarrow d = 15 pm 25sqrt 2 .)

Vậy (left( alpha ight): – 4x – 2y + 5z + 15 pm 25sqrt 2 = 0.)

e) Mặt mong (S) bao gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)), mp(Oxy) có phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I cho mp(Oxy) là (d_1 = left| – 1 ight| = 1