1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ xác định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với các $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu như nếu nó vừa lòng 2 điều kiện sau:Với phần nhiều $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là 1 trong những tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); thứ thị hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm tâm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

*

Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.
*

Đồ thị của một hàm số không chẵn ko lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 cách sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển hẳn sang bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng $ -x_0 otin mathbbD$ thì kết luận hàm ko chẵn cũng không lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ nhằm kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu mãi mãi một quý giá $ x_0in mathbbD$ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với tất cả $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn)Với đều $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -( x^3 + x)= -f(x).$$ Kết luận: Hàm số $y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).Với gần như $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x).$$ Suy ra, hàm sốđã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không vừa lòng điều kiện $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ nằm trong vào $mathcalD$ tuy thế $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã đến không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập khẳng định $mathcalD = <-5;5>$.Với đa số $x in <-5;5>$ ta có $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập khẳng định $mathcalD = <-5;5)$.Với hầu như $x in <-5;5>$ thì ta không tồn tại $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một vài $x_0=-5in <-5;5)$ nhưng $-x_0=-(-5)=5$ lại ko thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số không chẵn ko lẻ.

3. Bài xích tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tuyệt hàm số lẻ, vì sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3 x ight.$$f(x)=frac 2x+1 ight.$$f(x)=fracleft x+1 ight$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. đến hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ có cùng tập xác minh $D$. Chứng tỏ rằng:

Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu nhị hàm số bên trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Search $m$ nhằm hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Xem thêm: Nếu Biết Animation Nghĩa Là Gì ? Cách Tạo Nên Những Chuyển Động Thú Vị Cho Video

Bài 10. Chứng tỏ rằng với hàm số $f(x)$ bất kỳ, $ f(x)$ có thể biểu diễn độc nhất vô nhị dưới dạng tổng của một hàm số chẵn cùng một hàm số lẻ.


Đại số, Toán 10, Toán học tập hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập đối xứng, tính chẵn lẻ, toán 10Post navigation